Besucher

 

 

P Ä D A G O G I K  


Wie lernen Erstklässler das Rechnen an der Waldorfschule?

 

                                    Hans Harress 

                                                                         verfasst 1997                                                         

Welche Zahl ist die größte der Welt für das Verständnis eines Erstklässlers?

 

Wie Kinder im ersten Schuljahr in die Welt der Zahlen hineingeführt werden können

 

"Mama, Mama! Heute haben wir in der Schule die größte Zahl der Welt gelernt ...!" Das Kind stürmt mit dieser begreiflicherweise äußerst aufregenden Neuigkeit zur Tür herein, um die an diesem Tag in der ersten Rechenstunde erfahrene wichtige Erkenntnis sofort der Mutter freudig mitzuteilen. Das Kind besucht die erste Klasse einer Waldorfschule.

Hoffentlich haben die Eltern den letzten Elternabend der Klasse ihres Kindes besucht, auf dem der Lehrer über den bevorstehenden ersten Rechenunterricht, in dem die Kinder mit den Zahlen und den ersten Rechenoperationen vertraut gemacht werden, berichtete. (Der Unterricht in den Grundfächern wie das Rechnen wird an Waldorfschulen epochenweise erteilt.) Bei vollkommen uninformierten Eltern wäre es sonst möglich, dass die Freude des Kindes sich rasch in das Gegenteil verkehren könnte und sich zu einer großen Enttäuschung verwandelte. Denn wehe, wenn Mutter oder Vater jetzt vielleicht die Zahl 1.000 vermuteten, weil sie, in diesem Falle nicht wissend und nicht ahnend annahmen, dass 1.000 für einen Erstklässler doch wohl eine bereits sehr große oder eben vielleicht die größte Zahl sein kann. Oder sollten die Kinder vielleicht schon von Millionen oder gar Milliarden gehört haben ...? Weit gefehlt. Die in diesem Fall uninformierten Eltern, die solcherlei Gedanken hegen, haben gewiss selbst keine Waldorfschule besucht, sonst wäre ihnen absolut einsichtig, dass die "größte" Zahl der Welt natürlich nur die EINS sein kann, wie sie es stolz von ihrem Kind erfahren.

Qualität und Quantität der Zahlen

Wenn die Erstklässler an einer Waldorfschule in die Welt der Zahlen eingeführt werden, erfahren sie zunächst die Qualität der Zahlen kennen, und erst später die Quantität. Auf die gleiche Weise lernten sie bereits auf bildhafte Art auch die einzelnen Buchstaben nacheinander kennen. Der Lehrer wird in der allerersten Rechenstunde den Kindern eine Geschichte erzählen, die von der Einheit handelt. In der Einheit, dem Ganzen, so erfahren es die Kinder im Bild, ist alles andere enthalten, somit ist die Einheit stets das Größte, Umfassendste. Es gibt als eine Einheit beispielsweise unsere Welt. Auch ein jeder Mensch ist für sich eine besondere, einmalige Einheit. Jedes Kind in der Klasse, der kleine Peter, die kleine Luise, sie sehen es sofort ein, dass es sie nur ein einziges Mal gibt ebenso wie Vater und Mutter, Bruder und Schwester, (Klassenlehrer/in) und jedes einzelne Kind in der Klasse. Auch viele andere Einheiten werden von den Kinder gefunden, nachdem sie verstanden haben, worum es geht. Die Sonne, der Mond, jeder Stern, Gottvater, der (eigene) Hund oder die Katze, die Schule, die Heimatstadt und vieles andere mehr werden genannt als eine Einheit, als Einmaligkeit. All das Gefundene ist, qualitativ betrachtet, einmalig, es ist eine für sich bestehende Einheit. Und die Zahl, die Ziffer, die wir für diese Einheit verwenden, ist die EINS. Da die Einheit alles andere einschließt, ist die sie symbolisierende Ziffer > 1 < die größte Zahl der Welt. Das verstehen die Kinder, nicht nur weil es wahr ist, sondern weil sie es auch einsehen und verstehen können, und darüber sind sie sehr beglückt.

Die Einheit in der Natur

In der Natur finden wir allenthalben das qualitativ Wesenhafte der Zahlen vor. Aus der Ureinheit Zelle (Ei etc.) entsteht durch ständige Teilung und Differenzierung nach Abschluß des Wachstumsvorgangs wieder eine vollkommene Einheit, ein lebendiges Wesen, z.B. eine Pflanze, ein Tier oder ein Mensch. Aus der Einheit des Samens, z.B. eines Sonnenblumenkerns, entsteht die Einheit Sonnenblume, aus einer befruchteten Eizelle, einer Einheit, entsteht ein Mensch, der ebenfalls für sich eine Einheit ist. Aus dieser Einheit geht die Zweiheit hervor, die Dualität. Zum männlichen Prinzip in der Natur gehört das weibliche und umgekehrt, zusammen bilden sie wiederum eine Einheit und lassen aus sich die Dreiheit, ein Kind, eine neue Pflanze, ein Tier ..., hervorgehen, die für sich betrachtet wiederum eine Einheit sind. Obwohl die Einheit perfekt zu sein scheint, ist sie dennoch unperfekt und muss, um wieder perfekt werden zu können, die Dualität aus sich gebären und sich teilen und gegenüberstehen. So gehören Licht und Finsternis zusammen, Wärme und Kälte, oben und unten, nah und fern usw. Ein Heiß hat nur einen Sinn, weil es ein Kalt gibt, ein Oben nur, weil es ein Unten gibt usw.

Für Kinder, die die Regelschule besuchen und üblicherweise Zahlen und Werte in der Schule im Rechenunterricht nur quantitativ kennenlernen und sogleich damit entsprechend rechnerisch umgehen (müssen), also zwei und zwei ist vier, zehn und acht ist achtzehn ..., kann es keine größte Zahl geben. Denn die Logik dieses Systems führt zu dem Ergebnis, dass zu jeder noch so großen Zahl und Menge immer noch weitere Zahlen und Mengen hinzugefügt werden können ohne Ende. Damit es rein rechnerisch doch zu einem mathematischen Ende und Ergebnis kommt, hat man in der Mathematik den quantitativen Zahlenbegriff "unendlich", d.h. unvorstellbar groß gebildet. Die quantitative Größe für "unendlich" groß ist allerdings dem menschlichen Vorstellungsvermögen nicht mehr begreiflich, ist konkret nicht mehr denk- oder fassbar, also im Prinzip unreal, wenn auch die Mathematiker mit dieser besonde-ren Vorstellung ständig umgehen und sie als das Absolute ansehen.

Theorien beherrschen die Welt

Ebenso unreal, ganz objektiv betrachtet, sind auch zahlreiche andere Theorien, auf die sich unsere 'exakte' Wissenschaft stützt und mit denen sie allerdings ständig glänzend umzugehen weiß. Immerhin beeinflussen und bestimmen sie das Leben der Menschen entscheidend. Dazu gehören u.a. die Atomtheorie (und ihre konkreten positiven wie auch negativen Folgen), die Quantentheorie, die Relativitätstheorie, die Lichttheorie und zahlreiche weitere Denk- und Vorstellungsmodelle, die unser menschliches Bewusstsein und unsere moderne Welt gebildet und geformt haben. "Theorie" heißt laut - Dudenlexikon - "... eine eingebildete, wirklichkeitsfremde Vorstellung". Längst wird unser gesamtes (soziales) Leben, unsere Bildung, die Politik, werden alle Wirtschaftsabläufe, Planungen und Vorstellungen und vieles andere mehr von unterschiedlichen Theorien bestimmt und beherrscht. Folglich basieren zahlreiche Vorgänge, trotz oft hochwissenschaftlicher, vielleicht sogar überzeugend klingender Formulierungen im Prinzip auf reinen Annahmen, Hypothesen, also auf Ungewissheiten. Man mag in dieser für manchen vielleicht überraschend klingenden Tatsache auch einen Grund finden für die zahlreichen sich in unserem Jahrhundert häufenden Naturkatastrophen und für die Misserfolge im derzeit vorherrschenden sozialen und kulturellen Leben, in der Umwelt und in der Landwirtschaft, im Gesundheitsbereich, in der Bildung sowie in Politik, Wirtschaft und Industrie.

Geistvolles Rechnen

Doch zurück zu der Art des Erlernens von Zahlen in der ersten Klassenstufe der Waldorfschule und welche Folgen daraus hervorgehen können. In den (staatlichen) Regelschulen lernen die Schüler zum Beispiel das Zusammenzählen nach der allgemein üblichen Methode:  5 und 5 = 10 oder 17 und 3 = 20 ... . Rein rechnerisch ist das Ergebnis vollkommen richtig. Wer sich jedoch den Rechenweg und die Rechenmethode dieser und ähnlich ausgeführter Aufgaben unvoreingenommen bewusst macht, kann zu der Erkenntnis kommen, dass die Lösung, das Ergebnis der Aufgabe - in diesem Fall 10 bzw. 20 - von vornherein aufgrund mathematischer Gesetze unabänderlich fixiert, festgelegt ist. Was spielt sich in den auf diese Weise rechnenden Kinderseelen unbewußt, doch vermutlich nicht wirkungslos, ab, die das Addieren und dann später auch das Subtrahieren auf die allgemein übliche und bekannte Art lernen: 2 + 2 = 4, 5 + 3 + 6 = 14, 35 + 25= 60 usw.?

Rudolf Steiner als Begründer der Waldorfschule und der Waldorfpädagogik wies die Lehrer der ersten Waldorfschule (im Jahre 1919) darauf hin, dass derjenige Mensch, der auf diese Art und Weise rechnet bzw. in das Rechnen eingeführt wird, stets von vornherein das Gedachte, das feststehende Ergebnis an die Stelle der Wirklichkeit setzt. Das aber führe zur vollkommenen Einseitigkeit (im Denken und Vorstellen). Um eine solche Entwicklung nach Möglichkeit zu verhindern, lernen die Kinder in der Waldorfschule zunächst eine sie viel freilassendere und lebendigere Art des ersten Rechenlernens. Jedes Kind erhält vielleicht zwölf oder mehr Kastanien, sie befinden sich als Menge in der Hand des Kindes und bilden einen Haufen, die real vorhandene Einheit. Diese zwölf Kastanien (oder Eicheln etc.)    - als Einheit - kann das Kind nunmehr auf die vielfältigste Weise auf- und unterteilen und als Ergebnis jeweils wieder zusammenzählen. Dann ist nicht nur 6 + 6 = 12, sondern, ausgehend von der hier im Beispiel real vorhandenen Menge von 12 Kastanien, ist 12 auch 5 + 7 oder 3 + 9 oder 1 + 11 oder 15 - 3 oder 3 mal 4 oder 24 : 2 usw. Die Kinder werden beim Umgang und Rechnen mit Zahlen und Ergebnissen nicht von vornherein festgelegt und fixiert auf nur einen einzigen möglichen Rechenvorgang, sie kommen auf die vielfältigste, belebendste und abwechslungsreichste Art zu Ergebnissen. Das Rechnen auf diese Weise macht ihnen, wie man sich wohl lebhaft vorstellen kann, allein durch eine solche nahezu unerschöpfliche Vielfalt, die allergrößte Freude und beflügelt ihre Fantasie, Entdeckerlust und geistige Beweglichkeit ungemein! Es wird kein Kind geben, das nicht eine riesengroße Freude an dieser Art des Rechnens hat. Auf einen weiteren, wesentlichen Aspekt wies Rudolf Steiner ergänzend hin, der bei der Einführung des Rechnens in einer ersten Klasse beachtet werden sollte.

Rechenlernen und Egoismusbildung

Lernen die Kinder das Rechnen in der bekannten, herkömmlichen Art - also beispielsweise 6 Äpfel + 6 Äpfel = 12 Äpfel, so bedeutet das ganz konkret, dass sie bereits etwas haben (besitzen), in diesem Fall 6 Äpfel, und weitere hinzubekommen, also nochmals 6 Äpfel, und dann insgesamt 12 Äpfel besitzen. Als reine Rechnung ist das Ergebnis wiederum vollkommen richtig. Rudolf Steiner machte in seinen pädagogischen Ausführungen und Vorträgen vor Lehrern und Eltern nachdrücklich auf oftmals sehr feine, allerdings in der zarten Kinderseele tiefgreifende Eindrücke und Wirkungen aufmerksam. So müsse sich die Gesellschaft nicht wundern, so Rudolf Steiner, wenn diese Art des Zusammenzählens (und Rechenlernens), also: - ich besitze etwas und erhalte immer mehr dazu - möglicherweise zu einer zunächst sehr zarten, später aber massiven Seelenhaltung im Menschen führen kann wie Habgier, Egoismus und anderes. Denn in den noch sehr jungen und äußerst empfindsamen, aufnahmebereiten, offenen Seelen der Kinder bleiben die zahlreichen unterschiedlichsten Vorgänge und Erfahrungen in ihrem Leben oftmals nicht ohne tiefgreifende Wirkung, in der Regel ein Leben lang. Diese Erfahrung kennen Kinderpsychologen und Pädagogen sehr genau.

Aus diesen Gründen geht die Art, wie das Rechnen an der Waldorfschule eingeführt wird, gerne einen anderen Weg. Das Kind, der Schüler, geht von der Wirklichkeit aus, also von dem vor ihm auf der Schulbank ganz real liegenden Haufen Kastanien oder Eicheln. Davon gibt er bei entsprechenden Aufgaben an seine Mitschüler bestimmte Mengen ab, er verteilt, verschenkt sie, und anschließend werden die so verteilten Kastanien von den Kindern wieder zur Einheit zusammengezählt, zusammengefasst. Dieses auf diese Weise rechnende Kind gibt ab und nimmt nicht für sich. Alle Kinder der Klasse legen die zuvor verteilten Kastanien ... wieder zusammen und behalten (sie) nicht für sich. Rudolf Steiner sah in solchen Details, wenn sie im Unterricht oder in der Erziehung zu Hause bewusst gehandhabt werden, die Möglichkeit, positive soziale Seelenkräfte im Kinde anzulegen und zu fördern, die sich im späteren Erwachsenenalter ebenfalls positiv und fördernd auf die Gesellschaft auswirken können.

Die Welt als Wahrheit

Die beiden dargestellten Arten des Rechenlernens, auch die besondere bildhafte Einführung der Buchstaben an der Waldorfschule gehört dazu, stellen nicht nur rein äußerlich zwei unterschiedliche Wege dar, zu dem gleichen Ergebnis zu kommen, sie unterscheiden sich, wie gezeigt, insbesondere im Qualitativen. Lernen die Kinder in ihren ersten Lebens- und Schuljahren die sie umgebende Welt wesensgemäß in deren qualitativer Gestalt und Form kennen und verstehen, wie sie u.a. auch in den alten Hausmärchen der Brüder Grimm dargestellt werden, so sind das für sie absolute Gewissheiten und Wahrheiten, sie bewegen sich auf vollkommen sicherem Boden und können große (und auch notwendige) Vertrauenskräfte entwickeln. Diese Seelengrundlage eines großen Vertrauens kann ihnen aber für ihr weiteres Leben eine wirkliche, ganz konkrete Lebenssicherheit geben.

Wirkungen

Jede Art der Unterweisung, des Unterrichts, aber auch des Inhalts, übt auf Kinder Wirkungen aus. Selten wird darauf eine besondere Rücksicht genommen, selten werden derartige, mögliche Wirkungen auf Seele und Geist der Kinder überhaupt gesehen oder gar erkannt. Welch außerordentlich tiefgreifender, positiver Einfluss menschenkundlich wesensgemäße Unterrichtsmethoden auf Kinderseelen haben können, führte Rudolf Steiner u.a. auch in einem Vortrag vor Pädagogen in Oxford, England, am 21. August 1922* aus. "Früh ist das Kind bereits veranlagt für die ersten Elemente der Rechenkunst. Aber gerade bei der Rechenkunst kann man beobachten, wie nur allzu leicht ein intellektualistisches Element zu früh in das Kind hineinkommt ... Gerade darauf kommt es an, dass der Rechenunterricht in richtiger Weise an das Kind herangebracht wird. Das kann im Grunde genommen nur derjenige beurteilen, der aus einer gewissen spirituellen Grundlage heraus das gesamte menschliche Leben beobachten kann ... Aber für den, der nun nicht bloß logisch, sondern lebensvoll betrachtet, für den stellt sich die Sache so dar, dass das eine Kind, das in der richtigen Weise an das Rechnen herangebracht worden ist, ein ganz anderes moralisches Verantwortungsgefühl im späteren Lebensalter hat als dasjenige, das nicht in der richtigen Weise an das Rechnen herangebracht worden ist."

Und inwieweit Moralkräfte und Verantwortungsgefühl in den Bevölkerungen einzelner Länder in der Vergangenheit bereits abgenommen haben, mag jeder Leser für sich entscheiden und beurteilen. Selbstverständlich kommen neben den ersten Eindrücken und Lernerfahrungen der Kinder in der Schule auch zahlreiche weitere Fakten hinzu, die Denken, Handeln und Moral der Menschen mehr oder weniger stark beeinflussen.

*) Vortrag aus dem Buch: "Die geistig-seelischen Grundkräfte der Erziehungskunst", Dornach 1979